Fuerza Magnética

La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

Las fuerzas magnéticas entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza magnética entre cargas en movimiento. Esto sucede porque en el interior de los imanes convencionales existen microcorrientes que macroscópicamente dan lugar a líneas de campo magnético cerradas que salen del material y vuelven a entrar en él. Los puntos de entrada forman un polo y los de salida el otro polo.

Fuerza Magnética sobre un conductor

Un conductor puede ser un cable o alambre por el cual circula una corriente eléctrica. Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Ya que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de las fuerza sobre cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre por el que circula una corriente eléctrica.

Conductor rectilíneo

En la figura se muestra un tramo de alambre de longitud  que lleva una corriente  y que está colocado en un campo magnético . Para simplificar se ha orientado el vector densidad de corriente  de tal manera que sea perpendicular a .

La corriente ${\displaystyle \scriptstyle i}$ en un conductor rectilíneo es transportada por electrones libres, siendo ${\displaystyle \scriptstyle n}$ el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre. La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones está dada por;

${\displaystyle F^{\prime }=q_{0}vB\sin \theta =ev_{d}B}$

por ser ${\displaystyle \,\!\theta =90^{\circ }}$ y siendo ${\displaystyle \,\!v_{d}}$ la velocidad de arrastre: ${\displaystyle v_{d}={\frac {j}{ne}}}$. Por lo tanto,

${\displaystyle F^{\prime }=e\left({\frac {j}{ne}}\right)B={\frac {jB}{n}}}$

La longitud ${\displaystyle \scriptstyle l}$ del conductor contiene ${\displaystyle \scriptstyle nAl}$ electrones libres, siendo ${\displaystyle \scriptstyle Al}$ el volumen de la sección de conductor de sección transversal${\displaystyle \scriptstyle A}$ que se está considerando. La fuerza total sobre los electrones libres en el conductor y, por consiguiente, en el conductor mismo, es:

${\displaystyle F=\left(nAl\right)F^{\prime }=nAl{\frac {jB}{n}}}$

Ya que ${\displaystyle \scriptstyle jA}$ es la corriente ${\displaystyle \scriptstyle i}$ en el conductor, se tiene:

${\displaystyle \,\!F=ilB}$

Las cargas negativas que se mueven hacia la derecha en el conductor equivalen a cargas positivas moviéndose hacia la izquierda, esto es, en la dirección de la flecha verde. Para una de estas cargas positivas, la velocidad ${\displaystyle \,\!v}$ apuntaría hacia la izquierda y la fuerza sobre el conductor ${\displaystyle \,\!F=q_{0}v\times B}$ apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura. Esta misma conclusión se deduce si se consideran los portadores de carga negativos reales para los cuales ${\displaystyle \,\!v}$ apunta hacia la derecha, pero ${\displaystyle \,\!q_{0}}$ tiene signo negativo. Así pues, midiendo la fuerza magnética lateral que obra sobre un conductor con corriente y colocado en un campo magnético, no es posible saber si los portadores de corriente son cargas negativas moviéndose en una dirección o cargas positivas que se mueven en dirección opuesta.

Conductor no rectilíneo

Si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de longitud ${\displaystyle \scriptstyle d{\mathbf {l}}}$, la fuerza ${\displaystyle \scriptstyle d{\mathbf {F}}}$ puede encontrarse mediante la expresión

${\displaystyle {\mathbf {F}}=\int _{L}i(d{\mathbf {l}}\times {\mathbf {B}})}$

Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura, que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de inducción magnética ${\displaystyle \,\!B}$ saliendo del plano de la figura tal como lo muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto está dada por:

${\displaystyle \,\!F_{1}=F_{3}=ilB}$

y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de verde. Un segmento de alambre de longitud ${\displaystyle \,\!d{\vec {l}}}$ en el arco experimenta una fuerza ${\displaystyle d{\vec {F}}}$ cuya magnitud es:

${\displaystyle \,\!dF=iBdl=iB(Rd\theta )}$

y cuya dirección es radial hacia O, que es el centro del arco. Solamente la componente hacia abajo de esa fuerza es efectiva, porque la componente horizontal es anulada por una componente directamente opuesta proveniente del correspondiente segmento de arco a la derecha de O. En consecuencia, la fuerza total sobre el semicírculo de alambre alrededor de O apunta hacia abajo